Geometrie: Flächen

Die Grundlagen von Flächen sind Ecken und Kanten. Ecken sind Punkte auf einer Ebene und Kanten sind die Verbindungsstrecken der Ecken. Eine Fläche ist der Bereich, der die Kanten einschließt.

Arten von Vielecken

Alle Flächen haben kleiner oder gleich 3 Ecken.
Die Fachbegriffe für die 3- bis 10-Ecke lauten:
3-Eck: Dreieck
4-Eck: Viereck
5-Eck: Pentagon
6-Eck: Hexagon
7-Eck: Heptagon
8-Eck: Oktagon
9-Eck: Nonagon (seltener: Enneagon)
10-Eck: Dekagon
Die 5-Ecke bis 10-Ecke sind auf griechisch und enden auf "gon". "Gon" heißt Ecke. Das Dreieck und das Viereck hat zwar auch Fachbegriffe, aber die deutsche Form ist geläufiger in der deutschen Sprache.
Um die Fachbegriffe für 11- bis 19-Ecke herauszufinden, nimmt man sich das Wort "Dekagon", also 10-Eck, und setzt als Präfix das griechische Wort für 1 bis 9, nämlich Hen, Do, Tri, Tetra, und die nächsten Präfixe sind schon im 5- bis 9-Eck bekannt. Beispiele:
11-Eck: Hendekagon
12-Eck: Dodekagon
13-Eck: Tridekagon
14-Eck: Tetradekagon usw.

Dreiecke

Arten von Dreiecken

Dreiecke sind die besten Flächen in der Mathematik. Jede andere mehreckige Fläche besteht aus Dreiecken, aber aus unterschiedlichen.
Die Arten von Dreiecken sind nur besondere Dreiecke. Sie lauten:
rechtwinkliges Dreieck: Das rechtwinklige Dreieck, das wichtigste in der Mathematik, hat einen rechten Winkel. Es gibt - aus der Sicht von einem Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck außer des rechten Winkel für die Seiten. Die Seite gegenüber des rechten Winkels ist die Hypothenuse. Neben der Hypothenuse aus der Sicht des Winkels ist die Ankathete zum Winkel. Die verbleibende Seite ist die Gegenkathete.
gleichseitiges Dreieck: Die Seiten sind, wie der Name sagt, gleich. Somit sind die Winkel gleich, jeder Winkel beträgt nämlich 60°.
gleichschenkliges Dreieck: Gleichschenklige Dreiecke haben die Eigenschaft, dass zwei Seiten, die Schenkel, gleichgroß sind. Die andere Seite ist die Basis. Die Winkel, die Schenkel und Basis berühren, heißen Basiswinkel. Sie sind auch gleich.

Rechtwinklige Dreiecke und Satz des Pythagoras

Etwas Besonderes haben rechtwinklige Dreiecke auch: den Satz des Pythagoras, der übrigens schon vor Pythagoras gefunden wurde.
Pythagoras war ein Mathematiker und Philosoph. Er hat den berühmten Satz wiedergefunden und nach seinem Namen benannt.
Er lautet: a²+b²=c². Mit a und b sind die Katheten und mit c die Hypothenuse gemeint.
Bewiesen wird er hiermit:
Es seien zwei Quadrate mit der Seitenlänge a+b. Im ersten Quadrat sind die Quadrate a² und b², im zweiten c². Was übrig bleibt, sind 4 gleiche, rechtwinklige Dreiecke mit den Katheten a und b. Dies gilt für beide Quadrate. Somit ist die Formel: a²+b²+2ab = c²+2ab. Wenn man dann 2ab subtrahiert, ergibt sich der Satz des Pythagoras. Den Satz des Pythagoras kann man benutzen, um unbekannte Seiten herauszufinden.

Andere Bezeichnungen

Gleichschenklige Dreiecke haben untereinander noch Bezeichnungen, die vom 3. Winkel abhängen.
Ist er spitzwinklig, nennt man das Dreieck spitzwinkliges Dreieck. Ist er dagegen stumpfwinklig, so nennt man es stumpfwinkliges Dreieck.

Ein besonderes Dreieck

Es gibt die Möglichkeit, dass ein Dreieck rechtwinklig und gleichschenklig ist. Dieses Dreieck hat einen rechten Winkel und 2 45°-Winkel. Es hat auch alle Besonderheiten beider Dreieckstypen. Eine "andere Bezeichnung", die in Abschnitt 2.3 beschrieben wird, gibt es für dieses Dreieck nicht.

Werte von Dreiecken

Der Flächeninhalt eines Dreieck beträgt (1/2)*g*h, wenn g die Grundseite und h die Höhe von g ist.

Vierecke

Hiermit weise ich auf einen genaueren Artikel über Vierecke hin: "https://mw.hebestedt.de/index.php?title=Geometrie_Vierecke".
Hier ist eine Übersicht:

Arten von Vierecken und Flächeninhalte

Es gibt Quadrate, Rechtecke, Parallelogramme, Trapeze, Rauten, Drachenvierecke und allgemeine Vierecke.
Die Flächeninhaltsformeln lauten:
Quadrat: a² (a ist die Seitenlänge)
Rechtecke: a*b (a und b sind Länge und Breite)
Parallelogramm: g*h (g ist die Grundseite und h ist die Höhe von g)
Trapez: ((a+c)/2)*h (a und c sind die parallelen Strecken und h ist die Höhe)
Raute: a * sin alpha oder a*h (a ist die Seitenlänge, alpha ein beliebiger Winkel und h die Höhe)
Drachenviereck: (1/2)*g*h (g ist die Grundseite, h die Höhe)
Allgemeine Vierecke haben keine festgelegte Formel, aber sie können auf andere Weise bestimmt werden.

n-Ecke

Pentagons (Fünfecke)

Der Flächeninhalt eines regelmäßigen Fünfecks beträgt: (a²/4)*sqrt(25+10*sqrt(5)) Innenwinkel: 108°

Quellen

1. Wikipedia (über Google)
2. altes-gymnasium-bremen.de (über Google)
3. matheretter.de (über Google)