Mathematik: Lineare Funktionen
Lineare Funktionen sind Polynomfunktionen 1. Grades. In diesem Artikel werden diese genauer beschrieben.
Definition einer linearen Funktion
Graphische Sicht
Eine lineare Funktion ist eine Zuordnung von unendlich viele x-Werten, auch Abszissen genannt, zu verschiedenen y-Werten, auch Ordinaten genannt. Diese unendlichen Punkte sind wie eine Gerade geformt.
Mathematische Sicht
Die Zuordnung einer linearen Funktion kann man mathematisch beschreiben. Die allgemeine Form einer linearen Funktion ist:
y = mx + b
Hier die Bedeutung der Variablen:
x, y: Die Abszissen und Ordinaten
m: Die Steigung der Geraden
b: Die y-Koordinate des Schnittpunktes der linearen Funktion mit der y-Achse, somit auch y-Achsenabschnitt genannt
Zeichnen des Graphs einer linearen Funktion
Sei die Steigung m ein Bruch mit Zähler p und Nenner q (wenn m eine natürliche Zahl ist, dann ist q = 1)mit p und q sind natürliche Zahlen. Um eine Gerade zu zeichnen, braucht man zwei Punkte. Diese werden mit m und b bestimmt:
- Zuerst legt man den Punkt (0|b) als ersten Punkt fest.
- Danach geht man q Einheiten in x-Richtung und p Einheiten in y-Richtung. Diesen Punkt lege man als zweiten Punkt fest.
- Zuletzt verbinde man diese beiden Punkte.