Geometrie: Flächen

Die Grundlagen von Flächen sind Ecken und Kanten. Ecken sind Punkte auf einer Ebene und Kanten sind die Verbindungsstrecken der Ecken. Eine Fläche ist der Bereich, der die Kanten einschließt.

Arten von Vielecken

Alle Flächen haben kleiner oder gleich 3 Ecken.
Die Fachbegriffe für die 3- bis 10-Ecke lauten:
3-Eck: Dreieck
4-Eck: Viereck
5-Eck: Pentagon
6-Eck: Hexagon
7-Eck: Heptagon
8-Eck: Oktagon
9-Eck: Nonagon (seltener: Enneagon)
10-Eck: Dekagon
Die 5-Ecke bis 10-Ecke sind auf griechisch und enden auf "gon". "Gon" heißt Ecke. Das Dreieck und das Viereck hat zwar auch Fachbegriffe, aber die deutsche Form ist geläufiger in der deutschen Sprache.
Um die Fachbegriffe für 11- bis 19-Ecke herauszufinden, nimmt man sich das Wort "Dekagon", also 10-Eck, und setzt als Präfix das griechische Wort für 1 bis 9, nämlich Hen, Do, Tri, Tetra, und die nächsten Präfixe sind schon im 5- bis 9-Eck bekannt. Beispiele:
11-Eck: Hendekagon
12-Eck: Dodekagon
13-Eck: Tridekagon
14-Eck: Tetradekagon usw.

Dreiecke

Arten von Dreiecken

Dreiecke sind die besten Flächen in der Mathematik. Jede andere mehreckige Fläche besteht aus Dreiecken, aber aus unterschiedlichen.
Die Arten von Dreiecken sind nur besondere Dreiecke. Sie lauten:
rechtwinkliges Dreieck: Das rechtwinklige Dreieck, das wichtigste in der Mathematik, hat einen rechten Winkel. Es gibt - aus der Sicht von einem Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck außer des rechten Winkel für die Seiten. Die Seite gegenüber des rechten Winkels ist die Hypothenuse. Neben der Hypothenuse aus der Sicht des Winkels ist die Ankathete zum Winkel. Die verbleibende Seite ist die Gegenkathete.
gleichseitiges Dreieck: Die Seiten sind, wie der Name sagt, gleich. Somit sind die Winkel gleich, jeder Winkel beträgt nämlich 60°. gleichschenkliges Dreieck: Gleichschenklige Dreiecke haben die Eigenschaft, dass zwei Seiten, die Schenkel, gleichgroß sind. Die andere Seite ist die Basis. Die Winkel, die Schenkel und Basis berühren, heißen Basiswinkel. Sie sind auch gleich.

Rechtwinklige Dreiecke und Satz des Pythagoras

Etwas Besonderes haben rechtwinklige Dreiecke auch: den Satz des Pythagoras, der übrigens schon vor Pythagoras gefunden wurde.
Pythagoras war ein Mathematiker und Philosoph. Er hat den berühmten Satz wiedergefunden und nach seinem Namen benannt.
Er lautet: a²+b²=c². Mit a und b sind die Katheten und mit c die Hypothenuse gemeint.
Bewiesen wird er hiermit:
Es seien zwei Quadrate mit der Seitenlänge a+b. Im ersten Quadrat sind die Quadrate a² und b², im zweiten c². Was übrig bleibt, sind 4 gleiche, rechtwinklige Dreiecke mit den Katheten a und b. Dies gilt für beide Quadrate. Somit ist die Formel: a²+b²+2ab = c²+2ab. Wenn man dann 2ab subtrahiert, ergibt sich der Satz des Pythagoras. Den Satz des Pythagoras kann man benutzen, um unbekannte Seiten herauszufinden.

Quellen

1. Wikipedia (über Google)
2. altes-gymnasium-bremen.de (über Google)
3. matheretter.de (über Google)